Однако в собственном сочинении спасовцев, «Свидетельстве от Божественнаго Писания и от истории иноческаго жития о непрерывном основании христианския веры под именем спасова согласия», написанном на рубеже 60-70-х годов XIX века, об основателях Козьмах не упоминается, а история течения возводится к Ладожскому скиту, основанному в конце XVII века в Поморье, в Повенецком уезде.
Главной идеей учения является то, что в мире воцарился Антихрист, благодать взята на небо, Церкви больше нет, таинства истреблены. Сам человек не может способствовать своему спасению, спастись можно только через молитву Спаса (Сына Божьего), только Он знает, кто и как спасётся.
Основным отличием нетовцев от большинства старообрядческих толков является то, что, считая православную церковь еретической, тем не менее, при переходе православного в нетовщину, они требуют не повторного крещения, а только произнесения семипоклонного начала и обещаний без их согласия «ни с кем не молиться и не сообщаться в пище, а также блюсти некоторые обычаи в молитве и одежде».
Нетовцы не только принимают новых членов без повторного крещения, но и своих новорожденных крестят у православного священника. Это связано с тем, что нетовцы, не имея своих священников (так как беспоповцы), считают, что крещение должен совершать «какой бы ни был, но всё-таки поп, а не простой мужик». Хотя некоторые толки от крещения со временем стали отказываться. За принятие крещения от православного священника нетовцы подвергались резкой критике со стороны других старообрядческих толков.
Со временем нетовцы разделились на несколько толков, среди которых:
нетовщина глухая (иногда — староспасовцы) — основная часть нетовцев, по самоназванию которых «спасово согласие» иногда называют всех нетовцев вообще. Не признают исповеди, не совершают уставных молебнов, вместо которых они только читают Псалтирь и кладут поклоны, используя лестовку;
поющие нетовцы, напротив, признают исповедь и отправляют службы, совершая пение по уставу;
отрицанцы выделились из основного течения в сороковых годах XIX столетия. Их название связано с требованием от приходящих из православия отрекаться от неких ересей. Кроме того, в отличие от большинства нетовцев, отрицанцы сами крестят своих младенцев, а для заключения брака достаточно просто благословения родителей;
новоспасовцы так же, как и отрицанцы, крестят младенцев сами, считая, что это таинство может совершить любой мирянин.